Bloque III. 

Emplea funciones  polinomiales en grado cero, uno y dos

1. Funciones polinómicas

Características

Las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión es un polinomio, como por ejemplo:

f(x)=3x4-5x+6

Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los números reales.

En la figura se pueden ver las gráficas de las funciones polinómicas de grado menor que 3, que son las que se estudiarán en esta quincena.

Observa la forma según su grado:

Las de grado cero como f(x)=2, son rectas horizontales;

Las de grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas oblicuas;

Las de grado dos, como f(x)=2x2+4x+3, son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.

Funciones polinómicas:
Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio.

En donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser cero, o sea, a tiene que ser diferente de cero, para que el grado del polinomio se n. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.

Ejemplos de funciones polinómicas son: , la cual es de grado 3, ya que el exponente mayor es 3.

, que es una función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una parábola.

, que es de grado 6, ya que multiplicando todos los paréntesis, nos daría como mayor exponente el 6. Esta función se grafica más adelante, para hacer notar, que las intersecciones con los ejes y la factorización de la función polinomial tienen una estrecha relación.

La gráfica de las funciones polinómicas depende del grado de la función. Las funciones polinómicas de ciertos grados tienen ciertas alternativas de gráfica. Queda a este curso de derivadas averiguar algunas de las características de las funciones para poder predecir su comportamiento.
Muchas veces a partir de la gráfica de un polinomio se puede deducir la ecuación de la función. Esto se puede hacer a partir de las intersecciones con los ejes. (Conste que comenté, que muchas veces, NO SIEMPRE).
Una función polinómica con el más alto número de intersecciones con el eje "x" permisible, es aquella que se puede determinar su gráfica y su ecuación.
Una función de, por ejemplo, tercer grado puede tener como máximo 3 intersecciones con el eje "x".
Una función de sexto grado puede tener como máximo 6 intersecciones con el eje "x".
Cabe aclarar, que las funciones polinómicas, aunque no conozcamos ahora los términos específicos, son funciones continuas, sin asíntotas verticales, ni horizontales, que según el grado pueden presentar máximos, mínimos y puntos de inflexión.

La gráfica de una función polinomial de grado 0, que es de la forma f(x) = a es una recta horizontal.

La gráfica de una función polinomial de grado 1, que es de la forma f(x) = ax + b, a ≠ 0, no es una recta horizontal.

La gráfica de una función polinomial de grado 2, también llamada una ecuación cuadrática, que es de la forma f(x) =ax² + bx + c, a ≠ 0, es una parábola.

 Características de las funciones polinómicas de grados: cero, uno y dos.

El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se muestra en las siguientes funciones: Es de grado cero, se le conoce como función constante.  Es de grado uno, también conocida como función lineal. Es de grado dos, se le conoce como función cuadrática.

Parámetros de las funciones de grado: cero, uno y dos.

-La función constante. 

La función de grado cero es la que se conoce como función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició con ella en el primer bloque; su forma es:  f(x)= a, donde “a” es una constante

Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a)

-La función lineal. 

La ecuación lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen es: y=mx+b

Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada del origen.

Vista como una función se representa de la siguiente manera: f(x) = mx+b

-La función cuadrática. 

Las funciones cuadráticas se caracterizan por su grado 2, éstas se expresan en su forma general como f(x)= ax^2+bx+c, con la condición de que su coeficiente principal es diferente de cero (a ≠ 0)  

La clasificación de las ecuaciones cuadráticas depende de los términos que aparezcan en ellas.

Se les llama completas cuando poseen todos los términos, e incompletas cuando carecen de alguno. Si no tiene el término lineal se denominan puras, y si no aparece el término independiente se conocen como mixtas.